در این پاورپوینت، مسائل مقدار مرزی به عنوان بخشی اساسی از حل معادلات دیفرانسیل معمولی معرفی می شوند مسائلی که رفتار آنها تحت تاثیر شرایط مرزی در دو سوی دامنه قرار دارد.
در مسائل مقدار مرزی مثل مساله پخش (diffusion) طبیعت رفتارمعادله دو طرفه است.
در چنین مسائلی فیزیک مساله از مرزها تاثیر می پذیرد. مثل میله ای که در آن انتقال حرارت صورت می پذیرد. در این مثال توزیع دما در میله تابع دما در دو سر میله است.
حل معادلات مقدار مرزی از این قبیل از طریق دستگاه معادلات حل می شود ، چون مقادیر از نقاط اطراف تاثیر می پذیرند .
در روش دیگر (Shooting Method )، مقداری را به عنوان مقدار اولیه (به جای مقدار مرزی نهایی ) حدس می زنیم وبا آن پیش می رویم و سپس حدس را تصحیح می کنیم . در گذشته از این روش استفاده می شد ولی امروزه کمتر از آن استفاده می شود .
مبنای روش
مبنای این روش این است که چنانچه معادله خطی باشد رابطه بین مقادیر مرزی و پاسخ خطی خواهد بود.
چون حدس اول و دوم جواب معادله دیفرانسیل به ازای مقادیر مرزی متفاوت بودند و ترکیب خطی دو جواب هم یک جواب برای معادله دیفرانسیل است .
قضیه : اکر معادله دیفرانسیل Q”+FQ’+GQ=H دارای دو جواب Q1 و Q2 باشد آنگاه ترکیب خطی این دو تابع نیز پاسخی از معادله خواهد بود .
به کمک این قضیه به راحتی می توان (حتی بدون محاسبه سومین فرض که میانیابی دو شرط اولیه بوده) به پاسخ معادله دست یافت .
هنوز نظری ثبت نشده است.